Trouver tous les couples (p,q) de nombres premiers vérifiant :
p^3 - q^5=(p+q)²

si p=q ==>4*p^2=0==>p=q=0 absurde car p et q sont premier par hypothése.
sinon on utilisons la congruence modulo q on obtient p^3=p^2(modq)
Zq est un corps ==>p=1(modq) ainsi p=1+xq pour un certain x de Z.
d'autre part la congruence de p modulo q^2 donne: p^3=p^2+2*p*q(modq^2) <=>p^2=p+2*q(modq^2)(*)
en remplaçons dans (*) p par 1+aq il vient a=2(modq) et finalement p=2*q+1(modq^2).
si p=2*q+1 on obtient un polynome dont la détermination des racies entiers est bien connu.
(pour l'autre cas je ne l'ai pas encore fini).