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xyz=1
3 participants
Message [Page 1 sur 1]
1 xyz=1 Sam 30 Juin - 17:56
SToF065
administrateur
Nombre de messages : 99Age : 34
Emploi : etudiant
Date d'inscription : 29/06/2007
2 Re: xyz=1 Ven 4 Jan - 11:04
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
slt,
y^3+z² >= 2yz.rac(y) ==> 2x/(y^3+z²) =< rac(x)^3.rac(z) d'où S =< x²+y²+z²
car par réordonement : sygma( rac(x)^3rac(z) ) =< sygma( rac(x)^4 )
or on a par chebychev x^3 + y^3 + z^3 >= (x²+y²+z²)(x+y+z)/3 >= x²+y²+z² donc :
S² =< (x^3+y^3+z^3)² =< 3(x^6+y^6+z^6) CQFD .
y^3+z² >= 2yz.rac(y) ==> 2x/(y^3+z²) =< rac(x)^3.rac(z) d'où S =< x²+y²+z²
car par réordonement : sygma( rac(x)^3rac(z) ) =< sygma( rac(x)^4 )
or on a par chebychev x^3 + y^3 + z^3 >= (x²+y²+z²)(x+y+z)/3 >= x²+y²+z² donc :
S² =< (x^3+y^3+z^3)² =< 3(x^6+y^6+z^6) CQFD .
3 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 7:48
espagne 2008
Modérateur
Nombre de messages : 23Age : 34
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 15/12/2007
attention adam!! il n'y a pas de symetie !! donc pas moyen d'utiliser reordonement ou cheby !!
4 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 7:58
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
slt,
x^3+y^^3+z^3 >=(x+y+z)(x²+y²+z²)/3 kelkes soit x,y,z > 0 (chebychev)
ds le ca xyz=1 on aura x^3+y^3+z^3 >= x²+y²+z²
pr lautre a^4+b^4+c^4 >= ab^3+bc^3+ca^3 kelkes soit a,b,c > 0 (réord.)
en fait g po supposé x>y>z car linégo principale n'est po symétrique ( biensur) mais les 2inégos sont symétrique pr utiliser chebychev ou réordonnement !!
x^3+y^^3+z^3 >=(x+y+z)(x²+y²+z²)/3 kelkes soit x,y,z > 0 (chebychev)
ds le ca xyz=1 on aura x^3+y^3+z^3 >= x²+y²+z²
pr lautre a^4+b^4+c^4 >= ab^3+bc^3+ca^3 kelkes soit a,b,c > 0 (réord.)
en fait g po supposé x>y>z car linégo principale n'est po symétrique ( biensur) mais les 2inégos sont symétrique pr utiliser chebychev ou réordonnement !!
5 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 8:42
espagne 2008
Modérateur
Nombre de messages : 23Age : 34
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 15/12/2007
mais adam , penses-tu que a^4+b^4+c^4 >= ab^3+bc^3+ca^3 soit symetrique !?
6 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 8:52
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
non , mais on peut appliquer le réordonnement 
Dernière édition par le Sam 5 Jan - 9:16, édité 1 fois
7 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 9:24
espagne 2008
Modérateur
Nombre de messages : 23Age : 34
Localisation : khouribga
Date d'inscription : 15/12/2007
la, je suis daccord !!
8 Re: xyz=1 Sam 5 Jan - 9:30
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
en fait, l'inégalité n'est pas symétrique, mais puisqu'elle est invariante par permutation circulaire de x,y,z on peut tjrs supposer que x<y<z
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