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REVEILLEZ VOUS !!
3 participants
Message [Page 1 sur 1]
1 REVEILLEZ VOUS !! Sam 5 Jan - 8:17
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
2 Re: REVEILLEZ VOUS !! Sam 5 Jan - 12:21
conan
Habitué
j'ai trouvé S >= (ab+bc+ca) / 2 ce qui est inférieur à (a+b+c)²/6 (dommage) 
3 Re: REVEILLEZ VOUS !! Sam 5 Jan - 16:31
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
oui c vraiment dommage !!
4 Re: REVEILLEZ VOUS !! Dim 6 Jan - 10:05
SToF065
administrateur
Nombre de messages : 99Age : 34
Emploi : etudiant
Date d'inscription : 29/06/2007
slttt les amis
on a d aprés chebychev
S >=1/3(a^3/(b+c)² + b^3/(a+c)² + c^3/(a+b)²)((a+b)(b+c)/(c+a) + (a+c)(a+b)/(b+c) + (a+c)(b+c)/(a+b))
on a
(a^3/(b+c)² + b^3/(a+c)² + c^3/(a+b)²)(a+b+c)>=(a²/(b+c) +b²/(a+c) +c²/(a+b))²>=(a+b+c)²/4
(a+b)(b+c)/(c+a) + (a+c)(a+b)/(b+c) + (a+c)(b+c)/(a+b)>=2(a+b+c) (a²+b²>=2ab)
on deduit que S>=(2/3)*(a+b+c)²/4=(a+b+c)²/6
a+
on a d aprés chebychev
S >=1/3(a^3/(b+c)² + b^3/(a+c)² + c^3/(a+b)²)((a+b)(b+c)/(c+a) + (a+c)(a+b)/(b+c) + (a+c)(b+c)/(a+b))
on a
(a^3/(b+c)² + b^3/(a+c)² + c^3/(a+b)²)(a+b+c)>=(a²/(b+c) +b²/(a+c) +c²/(a+b))²>=(a+b+c)²/4
(a+b)(b+c)/(c+a) + (a+c)(a+b)/(b+c) + (a+c)(b+c)/(a+b)>=2(a+b+c) (a²+b²>=2ab)
on deduit que S>=(2/3)*(a+b+c)²/4=(a+b+c)²/6
a+
5 Re: REVEILLEZ VOUS !! Dim 6 Jan - 10:30
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
bien, mais g fé autrement : :
par chebychev S >= 1/3(a^3+b^3+c^3)(1/(b+c)^4+1/(a+b)^4+1/(a+c)^4)
avec S =sygma( a^3/(b+c)^4 )
et on a 1/(b+c)^4+1/(a+b)^4+1/(a+c)^4 >= 3/(a+b)(b+c)(c+a)[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3) >= 9/2(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)
donc S >= 3(a^3+b^3+c^3)/2(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)
et puisque 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b+c)^3 on déduit l'inégo
par chebychev S >= 1/3(a^3+b^3+c^3)(1/(b+c)^4+1/(a+b)^4+1/(a+c)^4)
avec S =sygma( a^3/(b+c)^4 )
et on a 1/(b+c)^4+1/(a+b)^4+1/(a+c)^4 >= 3/(a+b)(b+c)(c+a)[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3) >= 9/2(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)
donc S >= 3(a^3+b^3+c^3)/2(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)
et puisque 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b+c)^3 on déduit l'inégo
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