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pas mal comme inégo !!
2 participants
Message [Page 1 sur 1]
1 pas mal comme inégo !! Sam 5 Jan - 16:37
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
2 Re: pas mal comme inégo !! Dim 6 Jan - 9:08
conan
Habitué
Dernière édition par le Dim 6 Jan - 9:21, édité 1 fois
3 Re: pas mal comme inégo !! Dim 6 Jan - 9:18
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 33
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
ok, c bien , mais g une autre méthode :
par chebychev S >= (a^3+b^3+c^3+3abc)[ 1/(a+b)^3 + 1/(b+c)^3 + 1/(c+a)^3 ]/3 >= (a^3+b^3+c^3+3abc)/(a+b)(b+c)(c+a)
car 1/(a+b)^3 + 1/(b+c)^3 + 1/(c+a)^3 >= 3/(a+b)(b+c)(c+a) par la moyenne
or par shur (t=1): a^3+b^3+c^3+3abc >= a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
==>4(a^3+b^3+c^3+3abc) >= 3[a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)] + a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
==>4(a^3+b^3+c^3+3abc) >= 3[a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)] + 6abc = 3(a+b)(b+c)(c+a)
d'où le résultat !!
par chebychev S >= (a^3+b^3+c^3+3abc)[ 1/(a+b)^3 + 1/(b+c)^3 + 1/(c+a)^3 ]/3 >= (a^3+b^3+c^3+3abc)/(a+b)(b+c)(c+a)
car 1/(a+b)^3 + 1/(b+c)^3 + 1/(c+a)^3 >= 3/(a+b)(b+c)(c+a) par la moyenne
or par shur (t=1): a^3+b^3+c^3+3abc >= a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
==>4(a^3+b^3+c^3+3abc) >= 3[a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)] + a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)
==>4(a^3+b^3+c^3+3abc) >= 3[a(b²+c²)+c(a²+b²)+b(a²+c²)] + 6abc = 3(a+b)(b+c)(c+a)
d'où le résultat !!
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