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ex 71 p 42 continuité

2 participants

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1ex 71 p 42 continuité Empty ex 71 p 42 continuité Jeu 7 Oct - 17:00

Fermat-X


Debutant
Debutant

soit f une fonction numérique continue sur IR tels que
(qlq x de IR) f(x) différente de x
MQ l'équation fof(x)=x n'admet pas de solution dans IR

à vous de penser.

2ex 71 p 42 continuité Empty Re: ex 71 p 42 continuité Sam 9 Oct - 17:12

Fermat-X


Debutant
Debutant

réveillez-vous !!!!!!!

3ex 71 p 42 continuité Empty Re: ex 71 p 42 continuité Lun 15 Nov - 13:38

SToF065

SToF065
administrateur
administrateur

bonjour
dsl
posons g(x)=f(x)-x (g continue)
il est clair que g non nulle et garde un signe constante

(car si non il existe (a,b)£R² avec a#b tq g(a)*g(b)<0
=> par TVI l existence d un c tq g(c)=0 )

d ou par disjonction des cas
qlq x £ R f(x)<x resp (f(x)>x qlq x)
d ou qlq x f(f(x))<f(x)<x resp (f(f(x))>f(x)>x )
donc l equation n admet pas de solution
a++

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