ex 71 p 42 continuité

soit f une fonction numérique continue sur IR tels que
(qlq x de IR) f(x) différente de x
MQ l'équation fof(x)=x n'admet pas de solution dans IR

à vous de penser.

réveillez-vous !!!!!!!

bonjour
dsl
posons g(x)=f(x)-x (g continue)
il est clair que g non nulle et garde un signe constante

(car si non il existe (a,b)£R² avec a#b tq g(a)*g(b)<0
=> par TVI l existence d un c tq g(c)=0 )

d ou par disjonction des cas
qlq x £ R f(x)<x resp (f(x)>x qlq x)
d ou qlq x f(f(x))<f(x)<x resp (f(f(x))>f(x)>x )
donc l equation n admet pas de solution
a++