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Bonjour,
qui dit nouvel exo, dit nouvelle difficultées
voici l'énoncé :
EXO
Les suites (Un) et (Vn) sont définies par Uo=-1 ; Vo=2 et pour tout entier n:
Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn+1 = (Un + 4Vn) / 5
1)
a/ Démontrez par récurrence que pour tout n, Un<Vn
b/ Démontrez que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
2) Trouvez deux réels distincts a et b tels que les suites (Sn et (tn) définies pour tout n par :
Sn = Un + aVn et tn = Un + bVn
soient géométriques (éventuellement constantes).
3) Exprimez Sn et tn en fonction de n.
4) Trouvez la limite des suites (Un) et (Vn)
qui dit nouvel exo, dit nouvelle difficultées
voici l'énoncé :
EXO
Les suites (Un) et (Vn) sont définies par Uo=-1 ; Vo=2 et pour tout entier n:
Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn+1 = (Un + 4Vn) / 5
1)
a/ Démontrez par récurrence que pour tout n, Un<Vn
b/ Démontrez que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.
2) Trouvez deux réels distincts a et b tels que les suites (Sn et (tn) définies pour tout n par :
Sn = Un + aVn et tn = Un + bVn
soient géométriques (éventuellement constantes).
3) Exprimez Sn et tn en fonction de n.
4) Trouvez la limite des suites (Un) et (Vn)
