bon exo [OIM USA 1978]

soient a,b,c,d,e des reel tels que
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16
quelle est la valeur maximale de e

slllt
on a
e²=16-(a²+b²+c²+d²)<=16- (1/4)*(8-e)²=16-16+4e- (1/4 )e²
<=>5/4 e² - 4e<=0
<=>e(e - 16/5)<=0
<=> 0<=e<=16/5
donc la valeur maximale de e est 16/5
A+

slt tout le monde
c juste la valeur et 16/5

pour a²+b²+c²+d²>=(a+b+c+d)²/4
on a
a²+b²>=1/2 (a+b)² (car a²+b²>=2ab)
c²+d²>=1/2(c+d)²
donc
a²+b²+c²+d²>=1/2((a+b)²+(c+d)²)>=1/4(a+b+c+d)² (car (a+b)²+(c+d)²>=1/2(a+b+c+d)²)

C'est Un Exercice de L'OIM USA 1978..!

je sais po ou tu trouve que c'est un exercice de oim?

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