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Bonjour !!
f est la fonction définie sur R par f(x)=x+cos²x ; C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1/ a) démontrer que pour tout réel x, (x) inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à (x+1)
b)en déduire les limites de la fonction f en + et - l'infini
c) interpréter graphiquement le résultat
2/ on note D1 et D2 les droites d'équations y=x et y=x+1
déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec :
a) la droite D1
b) la droite D2
3/ a) déterminer la fonction dérivée de f. Montrer que pour tout réel x, f'(x)=1-sin(2x)
b) en déduire le sens de variation de f
c) résoudre dans R l'équation f'(x)=0
4/a) dresser le tableau de variation de f sur ]0;pi]
5/a) démontrer que pour tout réel x, f(x+)=f(x)+pi
b) comment déduit-on la courbe C de la représentation de f sur [0;pi] ?
f est la fonction définie sur R par f(x)=x+cos²x ; C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1/ a) démontrer que pour tout réel x, (x) inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à (x+1)
b)en déduire les limites de la fonction f en + et - l'infini
c) interpréter graphiquement le résultat
2/ on note D1 et D2 les droites d'équations y=x et y=x+1
déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec :
a) la droite D1
b) la droite D2
3/ a) déterminer la fonction dérivée de f. Montrer que pour tout réel x, f'(x)=1-sin(2x)
b) en déduire le sens de variation de f
c) résoudre dans R l'équation f'(x)=0
4/a) dresser le tableau de variation de f sur ]0;pi]
5/a) démontrer que pour tout réel x, f(x+)=f(x)+pi
b) comment déduit-on la courbe C de la représentation de f sur [0;pi] ?
