ATtendez notre grande competition...

slt !!
je compte m'incrire dans votre compétition et merci d'avance!!

Moi aussi

Don't forget me

je pense que la compition commencera le lundi nchaellah

ok mr stof merci pour l'info

bnsr!!
JE m'inscriiiiiis aussi

beh Voila Lundi, quand on va commencer la competition ??

salut ! je veux m'inscrire

EXo 2
a.b.c>0
montrer que

a/(a+2b) + b/(b+2c) + c/(c+2a) >=1

SToF065 a écrit:EXo 2
a.b.c>0
montrer que

a/(a+2b) + b/(b+2c) + c/(c+2a) >=1

Enfin je crois

ouiii codex dsl

SToF065 a écrit:
on commence
a.b.c>0 tels que abc=1
montrer que
(a+b)(b+c)(c+a)<=((a+b+c)/2)^6
a+

(a+b+c)^6>=64(a+b)(a+c)(b+c)
on pose a+b=x et a+c=y et b+c=z
(x+y+z)/2=a+b+c
L'inégalité devient
(x+y+z)^6>=64²xyz
il faut démontrer que: (x+y+z)^6>=4096xyz

D'autre part et d'après l'inégalité arithmético-géométrique (I.A.G):
x+y+z>=3(xyz)1/3
(x+y+z)^6>=3^6(xyz)²
Or xyz=(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc=8 (abc=1)
donc: (x+y+z)^6>=8.3^6xyz
(x+y+z)^6>=5832xyz donc l'inégalité est vérifiée comme 5832xyz>=4096xyz.

SToF065 a écrit:EXo 2
a.b.c>0
montrer que

a/(a+2b) + b/(b+2c) + c/(c+2a) >=1

En ayant le même dénominateur et après developpement et simplification on obtient
a²b+ac²+b²c>=3abc
ce qui est toujours vrai d'après I.A.G

moi aussi je voudrais bien m'inscrire
mais s'il vous plait priere :
*d'augmenter le niveaux des exo (c'est plus drole)
*de se limiter a un niveau scolaire precis
PS: ces points restent des remarques pour ameliorer la compet et non des conditions pour m'inscrire.

je crois que ces exos sont juste pour nous allècher, après ça (lma39oul )

bjr codex
esperons
et pour le niveau des participants?

EXO3/

Bonne chance (48h de délai)

SToF065 a écrit:pour l exo 2

(a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a))(a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a))>=(a+b+c)² (c-s)
on a
(a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a))=a²+2ab+b²+2bc+c²+2ac=(a+b+c)²
on deduit le resultas
codex poste un exo

(je rate rien)

lol
merciiii
S=cos^4(x)+cos^4(x+pi/4)+sin^4(x)+sin^4(x+pi/4)
=(cos²(x)+sin²(x))²-(sin²(2x))/2 +(sin²(x+pi/4)+cos²(x+pi/4))²-(sin²(2x+pi/2))/2
=1+1-(1/2)=3/2
a+

Ouais bravo un exo vite fait, vas y

SToF065 a écrit:

EXO4
Prouver que R+.



BONNE CHANCE..

2(a²b²+a²c²+b²c²)>=2.3(a²b²c²)^2/3 (I.A.G)
4(a²+b²+c²)>=4.3(a²b²c²)^1/3 (I.A.G)
en sommant et en ajoutant a²b²c²+8 aux 2 côtés de l'inégalité on obtient:
a²b²c²+2(a²b²+a²c²+b²c²)+4(a²+b²+c²)+8>=a²b²c²+6(a²b²c²)^2/3+12(a²b²c²)^1/3+8
(a²+2)(b²+2)(c²+2)>=[(a²b²c²)^1/3 +2]^3