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OM inégalité
3 participants
Message [Page 1 sur 1]
1 OM inégalité Dim 16 Déc - 7:26
SToF065
administrateur
Nombre de messages : 99Age : 34
Emploi : etudiant
Date d'inscription : 29/06/2007
3 Re: OM inégalité Dim 16 Déc - 14:35
SToF065
administrateur
Nombre de messages : 99Age : 34
Emploi : etudiant
Date d'inscription : 29/06/2007
wé
lool
lool
4 Re: OM inégalité Dim 16 Déc - 16:48
abdou
Debutant
Nombre de messages : 2Age : 34
Date d'inscription : 16/12/2007
j pense que j'ai deja repondre à cette question dans un autre forum
on a1+1/a1>=2 donc on deduit que a1/(a1^2+1)=<1/2
par suite on trouve que a1/(a1^2+1)+....an/(an^2+1)=<n/2
on doit monter maintenat que 1/(a1+1)+........+1/(an+1)>=n/2
on a n/(1/a1+1+....1/an+1)>=a1+1+...an+1/n
et puisque a1+a2...an=n donc 1/a1+1+....1/an+1>=n/2 dou le resulta
on a1+1/a1>=2 donc on deduit que a1/(a1^2+1)=<1/2
par suite on trouve que a1/(a1^2+1)+....an/(an^2+1)=<n/2
on doit monter maintenat que 1/(a1+1)+........+1/(an+1)>=n/2
on a n/(1/a1+1+....1/an+1)>=a1+1+...an+1/n
et puisque a1+a2...an=n donc 1/a1+1+....1/an+1>=n/2 dou le resulta
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