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a,b et c sont les mesures des cotés d'un triangle tels que a+b+c=1
Prouver Que Pour tout Réel x tel que:0 < x ≤ 6 et
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Inégalité avec Variable...
2 participants
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2 Re: Inégalité avec Variable... Ven 4 Jan - 10:26
adam
Habitué
Nombre de messages : 25Age : 34
Localisation : Fès
Emploi : étudiant
Date d'inscription : 21/12/2007
slt,
a < b+c ==> a²<ab+ac ==> S < 2(ab+bc+a)+xabc =< (a+b+c)² - (ab+bc+a)+xabc
d'un autre coté xabc - (ab+bc+ca) =< 2ab(c-1/2)+2ac(b-1/2)+2bc(a-1/2) < 0
car a<b+c ==> 2a<1 ==> a<1/2
d'où S < (a+b+c)² = 1
a < b+c ==> a²<ab+ac ==> S < 2(ab+bc+a)+xabc =< (a+b+c)² - (ab+bc+a)+xabc
d'un autre coté xabc - (ab+bc+ca) =< 2ab(c-1/2)+2ac(b-1/2)+2bc(a-1/2) < 0
car a<b+c ==> 2a<1 ==> a<1/2
d'où S < (a+b+c)² = 1
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