Accueilsoient a,b et c des réels strictement positifs tels que a+b+c=1
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
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Inégalité avec a+b+c=1..
2 participants
Message [Page 1 sur 1]
2 Re: Inégalité avec a+b+c=1.. Ven 14 Déc - 16:09
conan
Habitué
ALAOUI a écrit:soient a,b et c des réels strictement positifs tels que a+b+c=1
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c
=(a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²)/(abc)>= [(a+b+c)²/3 + abc(a+b+c)]/abc
>= (a+b+c)^3/3abc+ (a+b+c)
>= 9+1 =10
3 Re: Inégalité avec a+b+c=1.. Ven 14 Déc - 16:16
ALAOUI
administrateur
conan a écrit:ALAOUI a écrit:soient a,b et c des réels strictement positifs tels que a+b+c=1
démontrer que :
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c >=10
a/bc + bc/a + b/ac + ac/b + c/ab + ab/c
=(a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²)/(abc)>= [(a+b+c)²/3 + abc(a+b+c)]/abc
>= (a+b+c)^3/3abc+ (a+b+c)
>= 9+1 =10
Bien Fait conan
Message [Page 1 sur 1]
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