Accueilsoient a,b,c et d des réels positifs tels que (c²+d²)=(a²+b²)^3
montrer que
a^3/c + b^3/d >= 1
a+
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a^3/c + b^3/d >= 1
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inégalité(1 er et tc )
2 participants
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1 inégalité(1 er et tc ) Sam 30 Juin - 11:41
SToF065
administrateur
Nombre de messages : 99Age : 34
Emploi : etudiant
Date d'inscription : 29/06/2007
2 Re: inégalité(1 er et tc ) Dim 8 Juil - 19:02
conan
Habitué
on a selon C-S :
(a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²
et aussi : (a²+b²)(c²+d²) >= (ac+bd)²
<=> (a²+b²)^4 >= (ac+bd)²
<=> 1/(ac+bd)² >= 1/(a²+b²)^4
<=> 1/(ac+bd) >= 1/(a²+b²)²
donc : (a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²
<=> (a^3/c+b^3/d) >= (a²+b²)² / (a²+b²)²
<=> (a^3/c+b^3/d) >= 1
(a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²
et aussi : (a²+b²)(c²+d²) >= (ac+bd)²
<=> (a²+b²)^4 >= (ac+bd)²
<=> 1/(ac+bd)² >= 1/(a²+b²)^4
<=> 1/(ac+bd) >= 1/(a²+b²)²
donc : (a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²
<=> (a^3/c+b^3/d) >= (a²+b²)² / (a²+b²)²
<=> (a^3/c+b^3/d) >= 1
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